373. Find K Pairs with Smallest Sums

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+# 373. Find K Pairs with Smallest Sums
+- 問題: https://leetcode.com/problems/find-k-pairs-with-smallest-sums/
+- 言語: Python
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+## Step1
+### 方針
+- `num1`, `num2` は昇順であることが保証されているため、 `347. Top K Frequent Elements` とほぼ同じ方針で解いてみる
+- MLEになる。後ろの方の組はどう考えても不要だなと思いつつも、この時点で20分経過していたため正答を見る
+
+### MLEなコード
+```py
+class Solution:
+    def kSmallestPairs(
+        self, nums1: List[int], nums2: List[int], k: int
+    ) -> List[List[int]]:
+        sum_to_pair = defaultdict(list)
+
+        for num1 in nums1:
+            for num2 in nums2:
+                total = num1 + num2
+                sum_to_pair[total].append([num1, num2])
+
+        flatten_pairs = []
+        for _, pairs in sorted(sum_to_pair.items(), key=lambda x: x[0]):
+            for pair in pairs:
+                flatten_pairs.append(pair)
+
+        return flatten_pairs[:k]
+```
+- 制約上 `nums1`, `nums2` はそれぞれ最大 $10^{5}$ 個の要素を持ちうるため、最悪ケースでは $10^{10}$ 個の組をメモリに保持しようとすることになる
+
+### 正答
+#### 方針
+- 全部の組を作ってからソートではなく、最初に積むのは `nums1[i] + nums2[0]` の形の組のみとする（最大 `min(k, len(nums1))` 個）。
+- `nums1` と `nums2` はソート済みという前提があるので、`nums2[0]` と組んだものが各 `i` に対する最小和
+
+#### 解答
+```py
+class Solution:
+    def kSmallestPairs(
+        self, nums1: List[int], nums2: List[int], k: int
+    ) -> List[List[int]]:
+        if not nums1 or not nums2:
+            return []
+
+        candidates = []
+        # 初期候補: nums1の各要素 と nums2[0] の組
+        for i in range(min(k, len(nums1))):
+            heapq.heappush(candidates, (nums1[i] + nums2[0], i, 0))
+
+        pairs = []
+        while candidates and len(pairs) < k:
+            _, i, j = heapq.heappop(candidates)
+            pairs.append([nums1[i], nums2[j]])
+
+            if j + 1 < len(nums2):
+                heapq.heappush(candidates, (nums1[i] + nums2[j + 1], i, j + 1))
+
+        return pairs
+```
+- 時間計算量: $O(k log k)$
+- 空間計算量: $O(k)$
+
+## Step2
+- 典型コメント集: https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0#heading=h.527w0lse8gbd
+
+- https://github.com/hayashi-ay/leetcode/pull/66
+  - Python
+  - `seen` のような訪問済みのリストを別で持っておく方法
+
+- https://github.com/fhiyo/leetcode/pull/13
+  - Python
+  - namedTuple は使ったことがなかったので勉強になった
+    - cf. https://docs.python.org/3/library/collections.html#collections.namedtuple
+  - k個未満の時に時にあるだけ全部返すというフォールバック
+    - cf. https://discord.com/channels/1084280443945353267/1201211204547383386/1206515949579145216
+
+- https://github.com/TORUS0818/leetcode/pull/12
+  - Python
+  - 座標で管理する方法
+  - 各行、各列でどこまで入れたかの配列をもつ
+    - 意図と操作を分離する: https://github.com/TORUS0818/leetcode/pull/12/changes#r1697964514
+
+- https://github.com/nittoco/leetcode/pull/33
+  - Python
+  - ジェネレータの再帰について: https://github.com/nittoco/leetcode/pull/33/changes#r1705956329
+
+- https://github.com/Yoshiki-Iwasa/Arai60/pull/9
+  - Rust
+  - 優先度付きキューに何を入れるか: https://github.com/Yoshiki-Iwasa/Arai60/pull/9#discussion_r1647019606
+
+## Step3
+```py
+class Solution:
+    def kSmallestPairs(
+        self, nums1: List[int], nums2: List[int], k: int
+    ) -> List[List[int]]:
+        if nums1 is None or nums2 is None:
+            return []
+
+        candidates = []
+        for i in range(min(k, len(nums1))):
+            heapq.heappush(candidates, (nums1[i] + nums2[0], i, 0))
+
+        pairs = []
+        while candidates is not None and len(pairs) < k:
+            _, i, j = heapq.heappop(candidates)
+            pairs.append([nums1[i], nums2[j]])
+
+            if j + 1 < len(nums2):
+                heapq.heappush(candidates, (nums1[i] + nums2[j + 1], i, j + 1))
+
+        return pairs
+```
+- 所要時間:
+  - 1回目: 2:44
+  - 2回目: 3:22
+  - 3回目: 2:46