从任意二维曲线集合中提取最小面域与最大面域——基于 DCEL（双向连接边表）的平面细分。 拓扑核心不依赖任何 CAD 平台，Revit 只是它的一个适配器。
CAD / BIM 里有个反复出现的需求：给一堆首尾未必相接、彼此交叉的线条，问它们围出了哪些区域。 听上去简单，实际要处理交点打断、容差合并、悬挂边、桥接边、孤岛包含关系，以及圆弧参与时的切向退化。 这个仓库是我对这个问题的一次完整实现。
最初它只是一个 Revit 插件，拓扑算法直接写在 Autodesk.Revit.DB 的类型上。
问题很实在：这套拓扑知识没法脱离 Revit 复用，搬不到服务端，也换不了 CAD 平台。
所以把几何抽象成一个窄接口 ICurve2，拓扑层只认它：
QGY.PlanarSubdivision.Core netstandard2.0，零 CAD 依赖
├── Geometry/
│ ├── ICurve2.cs 几何抽象：只暴露拓扑算法真正需要的能力
│ ├── Vec2.cs 二维向量与容差比较
│ └── Line2.cs Line2 / Arc2 / Box2 的纯解析实现
└── Topology/
├── Dcel.cs Vertex / HalfEdge / Loop / Face
└── PlanarGraphBuilder.cs 建图 → 找环 → 剔桥 → 组面
QGY.PlanarSubdivision.Core.Tests xUnit，58 个不变量测试，不需要任何 CAD 进程
QGY.Revit.PlanarSubdivision Revit 2022 适配层与两个面域命令
接口刻意做得很窄——求交、布尔这类重活留在各自的内核里，通过 ICurveIntersector 注入。
将来换 OCCT，只需要新增一个 OcctCurve2 适配器，拓扑层一行不动。
dotnet test QGY.PlanarSubdivision.Core.Tests不需要安装 Revit。Core 与测试是纯 .NET，Line2 / Arc2 是自己实现的解析几何，
所以整套拓扑算法可以脱离任何 CAD 进程验证。
Revit 插件工程需要 Revit 2022 的 API 引用才能编译，用法见 QGY.Revit.PlanarSubdivision/README.md。
最左转规则赋后继指针。 每个顶点的出边按角度排序，沿反向边取「最左」的那条作为 Next，
这样沿 Next 链走出来的环恰好是最小面域。
曲率作为隐式 tiebreak。 两条边从同一顶点出发、初始切向完全相同时（例如一条直线与一条与之相切的圆弧）， 只按 t=0 的切向排序会让最左转规则失效，进而漏面或串面。 解法是沿参数往前偏移一小段再取切向——曲率会自然把它们分开：顺时针弧 < 直线 < 逆时针弧。 这是整个算法里最容易写错的一处，也是测试里专门有一条用例盯着它的原因。
迭代剔除悬挂边与桥接边。 度为 1 的顶点直接剔掉；桥接边（两侧属于同一个环）检出后重建图再来一轮， 最多十轮。达到上限就返回当前结果——宁可给出不完全正确的面域，也不在极端输入上卡死。
绕向与包含。 鞋带公式定绕向区分外环与内环，射线法建立外环与内环的包含关系。
几何算法的测试难点在于期望输出难以手工标注——一堆曲线围出的面域，正确答案得靠人画一遍。 所以这里不测输出，测不变量：无论输入什么，DCEL 都必须满足一组恒真的性质。
| 不变量 | 含义 |
|---|---|
| 孪生对合 | twin(twin(e)) == e 且 twin(e) != e |
| 链一致性 | next(prev(e)) == e，沿 next 有限步回到起点 |
| 欧拉公式 | V − E + F = 2 |
| 面积守恒 | 所有最小面域面积之和 == 外边界围出的面积 |
| 有向面积代数和为零 | 每条边正反各走一次，贡献必然抵消（含孤岛也成立） |
| 绕向一致 | 连通输入下恰好一个最外层环，其余环绕向相反 |
| 曲率 tiebreak | 同顶点同初始切向的三条边必须被分开 |
| 幂等性 | 同一输入重复构建结果一致 |
这些断言不需要任何手写答案，却恰好能逮住这类算法最常见的 bug——指针接错、边丢失、绕向反了。
顺带一个真实案例：写这批测试时逮到一个 bug——顶点合并用的是
VertexMergeTolerance， 而半边构造里的一致性校验写死了1e-6，校验比合并更严，导致只要顶点合并真的发生就必然抛异常。 这类错误靠手工测试几乎撞不到。
写在明面上，不藏：
- 环包含判定是外环 × 内环两两射线法，
O(L_out · L_in)，未做包围盒预筛。图纸级输入（几十到几百个环）不构成瓶颈，环数上千需要改造。 Loop.ContainsPoint用离散化多边形做射线法，纯圆弧边界存在少量误差。图纸精度下可接受，精确解需要按弧解析求交计数。- 未实现扫描线（Bentley–Ottmann）。网格空间哈希在图纸类输入（分布稀疏、空间局部性强）上的实际收益已足够。
- 实测适用规模：单张平面图数千条曲线量级，未针对万级以上输入验证。
- Revit 适配层目前只针对 2022，其余版本未验证。
复杂度逐步骤的分析见插件 README。
MIT，见 LICENSE。