From 8827cfe5c3ca83e8bea6b3bff46f6eaa6b344db3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Takayuki Miyahara Date: Sat, 22 Aug 2026 19:03:17 +0900 Subject: [PATCH] 62. Unique Paths --- 62_UniquePaths/solution.md | 102 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 102 insertions(+) create mode 100644 62_UniquePaths/solution.md diff --git a/62_UniquePaths/solution.md b/62_UniquePaths/solution.md new file mode 100644 index 0000000..5ab1099 --- /dev/null +++ b/62_UniquePaths/solution.md @@ -0,0 +1,102 @@ +# 問題 +https://leetcode.com/problems/unique-paths/ + +m x n のグリッドの左上 `grid[0][0]` にロボットがいる。ロボットは右か下にしか動けない。右下 `grid[m-1][n-1]` に到達する**経路の総数**を int で返す。 + +- 例1: m = 3, n = 7 → 28 +- 例2: m = 3, n = 2 → 3（Right→Down→Down / Down→Down→Right / Down→Right→Down の3通り） +- 制約: 1 <= m, n <= 100。答えは 2 * 10^9 以下になるようにテストケースが作られている。 + +# 前提 +- 答えを見ずに考えて、5分考えて分からなかったら答えを見てください。答えを見て理解したと思ったら、答えを隠して書いてください。筆が進まず5分迷ったら答えを見てください。そして、見ちゃったら一回全部消してやり直しです。答えを送信して、正解になったら、まずは一段階目です。 +- 次にコードを読みやすくするようにできるだけ整えましょう。これで動くコードになったら二段階目です。 +- そしたらまた全部消しましょう。今度は、時間を測りながら、もう一回、書きましょう。書いてアクセプトされたら文字を消してもう一回書きましょう。これを10分以内に一回もエラーを出さずに書ける状態になるまで続けてください。3回続けてそれができたらその問題はひとまず丸です。 + +# 1回目 +```go +// 手で解いてみた．これは，下と右にしか進めない一方向なので，上と左のマスのpathの数を足し合わせていくとよい +// これは，m*nの二次元配列を足し合わせていけば良い．端の処理があるので，番兵的に，(m+1)*(n+1)配列で(1,1)からスタートするようにしてもいいかもしれない +// 1 <= m, n <= 100 +// 答えは <= 2*10^9なのか +// 見積もり: 最大で100*100マス計算をして，それを記憶すればよいだけかもしれない． +// 10^8をGoの秒間実行ステップ数とすると +// 時間計算量としてはO(MN), 10^4 / 10^8 なので，10^-4 = 0.1ms程度. +// 空間計算量としては，10^4 * 8B = 80KB程度 +func uniquePaths(m int, n int) int { + boards := make([][]int, m) + for i := 0; i < m; i++ { + boards[i] = make([]int, n) + if i == 0 { + boards[0][0] = 1 + } + for j := 0; j < n; j++ { + var up, left int + if i != 0 { + up = boards[i-1][j] + } + if j != 0 { + left = boards[i][j-1] + } + if left + up > 0 { + boards[i][j] = left + up + } + } + } + return boards[m-1][n-1] +} +``` +- まずは番兵なしでとりあえず解いた． +- `if left + up > 0` の条件に気づかず，だいぶ時間をロスした + +# 2回目 +```go +func uniquePaths(m int, n int) int { + boards := make([][]int, m+1) + boards[0] = make([]int, n+1) + for i := 1; i < m+1; i++ { + boards[i] = make([]int, n+1) + boards[1][1] = 1 + for j := 1; j < n+1; j++ { + up := boards[i-1][j] + left := boards[i][j-1] + if left + up > 0 { + boards[i][j] = left + up + } + } + } + return boards[m][n] +} +``` +- 番兵的な解き方 +- ほかの人のコードを読む + - https://github.com/MA-yo-TA/leetcode/pull/32 + - なんか自分と全然違う解き方だな + - https://github.com/chryschron/codings/pull/31 + - 自分とすこし似ている．一つ前のindexの配列だけ保持しておけばいいので，さらに空間計算量を減らせるのか．賢いな + - https://github.com/skypenguins/coding-practice/pull/35 + - https://github.com/rimokem/arai60/pull/33 + - https://github.com/h-masder/Arai60/pull/36 + - 自分のコードの`left+up > 0`のときに分岐するのではなく，`m=0 or n=0`のときに初期化してしまうほうがわかりやすいかもしれない． + - 考え方としては，自分のほうは左上から一つずつ計算するやりかたで，`m=0 or n=0`のときに初期値をいれてしまうのは，一番上の行，一番左の列が1パターンしかないことを利用して，多少省略する考え方 +- 総合して，自分は逆に組み合わせの公式？での解法を思いつかなかった + +# 3回目 +```go +func uniquePaths(m, n int) int { + pathCounts := make([][]int, m+1) + for i := range pathCounts { + pathCounts[i] = make([]int, n+1) + } + + pathCounts[0][1] = 1 // virtual input + for row := 1; row < m+1; row++ { + for col := 1; col < n+1; col++ { + pathCounts[row][col] = pathCounts[row-1][col] + pathCounts[row][col-1] + } + } + return pathCounts[m][n] +} +``` +- 他の人のを読んでいて，pathCountsやgridのほうがいいなと思って変数名を修正． +- LLMからの初期化位置のアドバイスや，virtual inputのアイデアを利用してこれにした +- これを3回繰り返した